概念

  • 秩
  • 满秩
  • 矢量叉积 矢量叉积只能在三维中使用
  • 矢量点积

  • 三重积(Triple Product)

  • 正交矩阵 当且仅当矩阵及其转置的乘积是单位矩阵时,方形矩阵M是正交的.

    由逆矩阵的性质可知,正交矩阵的转置矩阵和逆矩阵是等价的

    该条性质十分重要,因为计算逆矩阵是一个相对昂贵的操作,如果已知一个矩阵是正交的,那么直接使用转置矩阵得到逆矩阵.

  • 转置矩阵
  • 子矩阵行列式Minor 假设$\mathbf{M}$是具有r行c列的矩阵.考虑通过从M中删除行i和列j而获得的矩阵.这个矩阵显然具有r-1行和c-1列.这个子矩阵Submatrix的行列式表示为$\mathit{M}^$,被称为$\mathbf{M}$的子矩阵行列式
  • 余子式Cofactor 给定行和列方形矩阵$\mathbf{M}$的余子式与相应的子矩阵行列式相同,但子矩阵行列式会交替变负 $\mathit{C}^ = (-1)^{i+j}\mathit{M}^$
  • 伴随矩阵 $adj\space\mathbf{M}$,举一个三
  • 逆矩阵 $\mathbf{M}^{-1} = \frac{adj \space \mathbf{M}}{\vert \mathbf{M} \vert}$ 只有方阵有逆矩阵,(非方阵也存在广义上的逆矩阵但是不在我们讨论范围内)
  • 什么是行列式? 只有方阵有行列式(非方阵也是有行列式的,但是不在我们的讨论范围内)
  • 什么是齐次矩阵?
  • 什么是齐次坐标? 将一个原本是n维的向量用一个n+1维的向量来表示.
  • 什么是错切(Shearing)? 会导致原本表示坐标空间的互相垂直的基向量不再互相垂直
  • 奇异(Singular)矩阵
  • 非奇异(Singular)矩阵
  • 所有矩阵$\mathbf{M}$都有转置矩阵$\mathbf{M}^{T}$,但是只有方阵才有可能有逆矩阵$\mathbf{M}^{-1}$
  • 什么是超集(Superset)? 如果一个集合S2中的每一个元素都在集合S1中，且集合S1中可能包含S2中没有的元素，则集合S1就是S2的一个超集，反过来，S2是S1的子集。 S1是S2的超集，若S1中一定有S2中没有的元素，则S1是S2的真超集，反过来S2是S1的真子集。
  • 什么是矩阵正交化?
  • 如何理解矩阵中的自由度? 欧拉角中万向锁的现象跟自由度有没有关系?

变换的分类

线性变换

旋转

缩放

正交投影

反射

错切

组合变换

放射变换

可逆变换

保持角度的变换

刚体变换

矩阵性质

逆矩阵